某产品的件重近似服从正态分布，随机抽取16件算出样本均值.x=1025.75（克），样本标准差S=40.00（克），求总体均值μ的95%的置信区间．（注：t0.05（16）=1.7459，t0.025（16）=2.1199，t0.025（15）=2.

Question

某产品的件重近似服从正态分布，随机抽取16件算出样本均值

.

x

=1025.75（克），样本标准差S=40.00（克），求总体均值μ的95%的置信区间．（注：t_0.05（16）=1.7459，t_0.025（16）=2.1199，t_0.025（15）=2.1315，t_0.025（14）=2.1448）

Answer 1

1−α＝0.95，(α)/(2)＝0.025，n−1＝15，√(n)＝4，t_0.025（15）=2.1315．
由于 t＝(X−μ)/((s)/(√(n)))～t（n-1），
所以 P{|t|＝|(.X−μ)/(s/√(n))|≤tα/2(n−1)}＝1−α，
进而，总体均值μ的（1-α）的置信区间为(

.

X

±t(α)/(2)(n−1)(s)/(√(n)))．
而：t(α)/(2)(n−1)(s)/(√(n))＝2.1315×(40.00)/(4)＝21.315，
所以μ的95%的置信区间为：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065）．