设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X-μ|＜σ}（）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定

Question

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则随σ的增大，概率P{|X-μ|＜σ}（　　）
A. 单调增大
B. 单调减小
C. 保持不变
D. 增减不定

Answer 1

设Y=(X−μ)/(σ)，
因为X服从正态分布N（μ，σ²），
故Y～N（0，1），
从而：P{|X-μ|＜σ}=P{|Y|＜1} 是一个固定值，不随σ变化，
故选：C．