设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（0＜p＜1），且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客

Question

设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（0＜p＜1），且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，求：
（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；
（2）二维随机变量（X，Y）的概率分布．

Answer 1

（1）
由于乘客下车独立，有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率，
即为求：P{Y=m|X=n}的概率，
所以有：
P{Y＝m|X＝n}＝

C

m n

pm(1−p)n−m，0≤m≤n，n＝0，1，2，…．

（2）由条件概率的公式：P（A|B）=(P(AB))/(P(B))，
可得：
P{X=n，Y=m}=P{X=n}P{Y=m|X=n}=(λn)/(n!)e−λ•

C

m n

pm(1−p)n−m，0≤m≤n，n＝0，1，2，…．