把16拆成若干个自然数的和,再求这些数的积,要使得到的积最大,应该把16如何拆分?这个积最大是多少?

Question

把16拆成若干个自然数的和,再求这些数的积,要使得到的积最大,应该把16如何拆分?这个积最大是多少?

Answer 1

首先不能拆出1来,因为乘积不变大
另外我们应该知道这么一个规律,
如果相同个数的和相等,那么这几个数越接近,他们的积越大
如果拆出2个数.
8*8最大,=64
如果拆出3个数
5*5*6最大,=150
如果拆出4个数
4*4*4*4最大,=256
如果拆出5个数
3*3*3*3*4最大=324
如果拆出6个数
3*3*3*3*2*2=324
如果拆出7个数
3*3*2*2*2*2*2=9*32=288
如果拆出8个数
2^8最大,=256
所以起最把16拆成‘四个3一个4’,或；‘四个3二个2’最大,是324