等腰梯形的两条对角线互相垂直,一条对角线长为6厘米,则高为能不能讲详细一点

Question

等腰梯形的两条对角线互相垂直,一条对角线长为6厘米,则高为
能不能讲详细一点

Answer 1

等腰梯形ABCD,AD//BC,AC⊥BD,一条对角线长AC=6厘米,则高为多少?
过D作DE⊥BC于E,延长BC到F,使CF=AD,连接DF
等腰梯形ABCD是对称图形
△ABD≌△DCA (SAS) 所以：AC=BD
∵AD//=CF,∴ACFD是平行四边形,
∴CF=AD,则BF=BC+CF=BC+AD,同时有:DF=AC=BD=6
∴DF//AC,而AC⊥BD,所以：DF⊥BD
∴△BDF是等腰直角三角形,此时:BF=BD√2=6√2
斜边上的高DE也是斜边上的中线,
而直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,
所以,梯形的高:DE=BF/2=6√2/2=3√2