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求函数y=x^3-3x^2-9x-1的单调区间,极值以及上凸,下凸区间和拐点
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求函数y=x^3-3x^2-9x-1的单调区间,极值以及上凸,下凸区间和拐点
▼优质解答
答案和解析
y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
由y'=0得极值点x=-1,3
单调增区间：x3
单调减区间：(-1,3)
当x=-1时,y=-1-3+9-1=4为极大值
当x=3时,y=27-27-27-1=-28为极小值
由y"=6x-6=6(x-1)=0,得x=1
当x=1时,y=1-3-9-1=-12,即拐点为(1,-12)
当x0,为下凸区间
由y'=0得极值点x=-1,3
单调增区间：x3
单调减区间：(-1,3)
当x=-1时,y=-1-3+9-1=4为极大值
当x=3时,y=27-27-27-1=-28为极小值
由y"=6x-6=6(x-1)=0,得x=1
当x=1时,y=1-3-9-1=-12,即拐点为(1,-12)
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