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俯式冰撬(Skeleton)又叫钢架雪车,是2014年索契冬奥会的比赛项目之一.俯式冰橇的赛道可简化为长度为1200m、起点和终点高度差为120m的斜坡.比赛时,出发信号灯亮起后,质量为M=70kg的运

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俯式冰撬(Skeleton)又叫钢架雪车,是2014年索契冬奥会的比赛项目之一.俯式冰橇的赛道可简化为长度为1200m、起点和终点高度差为120m的斜坡.比赛时,出发信号灯亮起后,质量为M=70kg的运动员从起点开始,以F=40N、平行赛道的恒力推动质量m=40kg的冰撬开始运动,8s末迅速登上冰撬与冰撬一起沿直线运动直到终点.已知冰撬与赛道间的动摩擦因数μ=0.05,设运动员登上冰撬前后冰撬速度不变,不计空气阻力,求:(g=10m/s2,取赛道倾角的余弦值为1)
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(1)出发8s内冰撬发生的位移;
(2)比赛中运动员的最大速度.
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答案和解析
(1)设出发8s内冰撬的加速度为a1,由牛顿运动定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma1
出发8s内冰撬发生的位移为
x1=
1
2
a1t12;      
解得x1=48m
(2)8s末冰撬的速度为
v1=a1t1   
8s后冰撬的加速度为a2,由牛顿运动定律有
(m+M)gsinθ-μ(m+M)gcosθ=(m+M)a2;    
到达终点时速度最大,设最大速度为v2
v22-v12=2a2(x-x1
解得v2=36m/s
答:
(1)出发8s内冰撬发生的位移48m;
(2)比赛中运动员的最大速度36m/s.