俯式冰撬（Skeleton）又叫钢架雪车，是2014年索契冬奥会的比赛项目之一．俯式冰橇的赛道可简化为长度为1200m、起点和终点高度差为120m的斜坡．比赛时，出发信号灯亮起后，质量为M=70kg的运

Question

俯式冰撬（Skeleton）又叫钢架雪车，是2014年索契冬奥会的比赛项目之一．俯式冰橇的赛道可简化为长度为1200m、起点和终点高度差为120m的斜坡．比赛时，出发信号灯亮起后，质量为M=70kg的运动员从起点开始，以F=40N、平行赛道的恒力推动质量m=40kg的冰撬开始运动，8s末迅速登上冰撬与冰撬一起沿直线运动直到终点．已知冰撬与赛道间的动摩擦因数μ=0.05，设运动员登上冰撬前后冰撬速度不变，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，取赛道倾角的余弦值为1）

（1）出发8s内冰撬发生的位移；
（2）比赛中运动员的最大速度．

Answer 1

（1）设出发8s内冰撬的加速度为a₁，由牛顿运动定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出发8s内冰撬发生的位移为
x₁=(1)/(2)a₁t₁²；      
解得x₁=48m
（2）8s末冰撬的速度为
v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度为a₂，由牛顿运动定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到达终点时速度最大，设最大速度为v₂；
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁）
解得v₂=36m/s
答：
（1）出发8s内冰撬发生的位移48m；
（2）比赛中运动员的最大速度36m/s．