已知：抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的

Question

已知：抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求(CE)/(AE)的值；
（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S_△CED=(8)/(5)时，求抛物线和直线BE的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，
∴关于x的方程-x²+mx+2m²=0有两个不相等的实数根x₁和x₂；
解得x₁=-m，x₂=2m．
∵点A在点B的左边，且m＞0，
∴A（-m，0），b（2m，0）．

（2）过点O作OG∥AC交BE于点G．
∴△CED∽△OGD
∴(DC)/(DO)＝(CE)/(OG)；
∵DC=DO，
∴CE=OG；
∵OG∥AC，
∴△BOG∽△BAE，
∴(OG)/(AE)＝(OB)/(AB)．
∵OB=2m，AB=3m．
∴(CE)/(AE)=(OG)/(AE)=(OB)/(AB)=(2)/(3)．

（3）连接OE．
∵D是OC的中点，
∴S_△OCE=2S_△CED
∵(S△OCE)/(S△AOC)=(CE)/(CA)=(2)/(5)
∴(S△CED)/(S△AOC)=(1)/(5)．
∴S_△AOC=5S_△CED=8
∵S_△AOC=(1)/(2)OA•|y_C|=(1)/(2)m•2m²=m³
∴m³=8，
解得m=2．
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+8，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）．
分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N．
∴DM∥CN，
∵D是OC的中点．
∴OM=(1)/(2)ON=1，DM=(1)/(2)CN=4，
∴点D的坐标为（1，4）．
设直线BE的解析式为y=kx+b，则有：

4k+b＝0

k+b＝4

，
解得：

k＝−(4)/(3)

b＝(16)/(3)

，
∴直线BE的解析式为y=-(4)/(3)x+(16)/(3)．