已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．16π3B．64π3C．100π9D．12π

Question

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）


A．(16π)/(3)
B．(64π)/(3)
C．(100π)/(9)
D．12π

Answer 1

由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧面上的高为√(13)，底面正三角形的边长为2√(3)，如图：
其中SA=4，AH=2，SH=2√(3)，
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+√(R2−4)=2√(3)，
∴R=(4√(3))/(3)，
∴外接球的表面积S=4π×(16)/(3)=(64π)/(3)．
故选：B．