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若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是．
题目详情
若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是______．
▼优质解答
答案和解析
设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，
=2010，
k2+（2a-1）k=4020，
k2+（2a-1）k-4020=0，
（k+
）2=4020+
，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则-4020=-60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，
| k(a+a+k−1) |
| 2 |
k2+（2a-1）k=4020，
k2+（2a-1）k-4020=0，
（k+
| 2a−1 |
| 2 |
| (2a−1)2 |
| 4 |
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则-4020=-60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．
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