（2013•福建）设不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集为A，且32∈A，12∉A（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

Question

（2013•福建）设不等式|x-2|＜a（a∈N^*）的解集为A，且(3)/(2)∈A，(1)/(2)∉A
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）因为(3)/(2)∈A，(1)/(2)∉A，
所以|(3)/(2)-2|＜a且|(1)/(2)-2|≥a，
解得(1)/(2)＜a≤(3)/(2)，
因为a∈N^*，所以a的值为1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
当且仅当（x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2时取等号，
所以函数f（x）的最小值为3．