对於一个正整数n,若存在正整数a,b,使得n=ab+a+b,则称n是一个「好数」,例如3=1×1+1+1,故3为一个「好数」.问:在1,2,...,100中,有多少个「好数」?

Question

对於一个正整数n,若存在正整数a,b,使得n=ab+a+b,则称n是一个「好数」,例如3=1×1+1+1,故 3 为一个「好数」.问:在 1,2,...,100 中,有多少个「好数」?

Answer 1

首先对式子略作化简
n+1=(a+1)(b+1)
a,b都为正整数
n+1最小为4则n最小为3
当(a+1)=2时与(b+1)乘积小于n+1最大值101即可
即n+1中所有的大于等于4的偶数都满足条件
共有49个数
再来看奇数
当a+1为3时乘积小于101共有15个数
当a+1为5时乘积小于101共有8个数
当a+1为7时乘积小于101共有4个数
当a+1为9时乘积小于101共有1个数
因此共有49+15+8+4+1个好数