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设3阶矩阵A的秩为2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2α2-α1=(-2,-1,2)T,α1+2α2-2α3=(2,-1,4)T,则方程组AX=b的通解为X=k201+−2−12X=k201+−2−12.
题目详情
设3阶矩阵A的秩为2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2α2-α1=(-2,-1,2)T,α1+2α2-2α3=(2,-1,4)T,则方程组AX=b的通解为
X=k
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X=k
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▼优质解答
答案和解析
由线性方程组解得性质知,
2α2−α1=(−2,−1,2)T,α1+2α2−2α3=(2,−1,4)T都是AX=b的解,
它们的差(4,0,2)T是AX=0的解,
又3-r(A)=1,故AX=0的基础解系只有一个解向量,且
由(4,0,2)T是AX=0的解,知AX=0的基础解系为ξ=(2,0,1)T,
故方程组AX=b的通解为X═k
+
2α2−α1=(−2,−1,2)T,α1+2α2−2α3=(2,−1,4)T都是AX=b的解,
它们的差(4,0,2)T是AX=0的解,
又3-r(A)=1,故AX=0的基础解系只有一个解向量,且
由(4,0,2)T是AX=0的解,知AX=0的基础解系为ξ=(2,0,1)T,
故方程组AX=b的通解为X═k
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