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n阶矩阵a的秩≤1当且仅当a可以表示为一个n*1矩阵和一个1*n矩阵的乘积
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n阶矩阵a的秩≤1当且仅当a可以表示为一个n*1矩阵和一个1*n矩阵的乘积
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答案和解析
如果rank(a)=1
把a化到等价标准型a=p*diag{1,0,...,0}*q
那么a就是p的第一列和q的第一行的乘积
rank(a)=0是平凡的
反过来，如果a=xy^T，其中x和y是列向量，那么rank(a)<=rank(x)=1
把a化到等价标准型a=p*diag{1,0,...,0}*q
那么a就是p的第一列和q的第一行的乘积
rank(a)=0是平凡的
反过来，如果a=xy^T，其中x和y是列向量，那么rank(a)<=rank(x)=1
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