矩阵的秩的问题已知俩个矩阵R(A)=R(B),能否推出R(A)=R(A,B)=R(B),为什么?

Question

矩阵的秩的问题
已知俩个矩阵R(A)=R(B),
能否推出R(A)=R(A,B)=R(B),为什么?

Answer 1

不能.
第1个等式是说两个矩阵的秩相等
第2个等式说明两个矩阵的列向量组等价
由(2)可得(1),反之不对.
如:
A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1
r(A)=r(B)=1,但 r(A,B)=2.