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a与a的平方的秩相同,证明ax=0与a2x=0同解
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a与a的平方的秩相同,证明ax=0与a2x=0同解
▼优质解答
答案和解析
对任意的x,如果ax = 0,则：
a^2 x = a (ax) = 0
也就是说：a的零空间是包含在a^2的零空间里的.
如果a与a^2的秩相同,则a的零空间的维数与a^2的零空间的维数相同.
又因为有上面的包含关系,所以：a的零空间和a^2的零空间相同.
a^2 x = a (ax) = 0
也就是说：a的零空间是包含在a^2的零空间里的.
如果a与a^2的秩相同,则a的零空间的维数与a^2的零空间的维数相同.
又因为有上面的包含关系,所以：a的零空间和a^2的零空间相同.
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