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连续函数一定可积对吗?不用附带任何条件吗
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连续函数一定可积对吗?不用附带任何条件吗
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答案和解析
就积分而言,连续函数一定可积,对于非连续函数,只要其连续点是有限的也可积.对于有无限个非连续点也可能黎曼可积,比如分段函数
1/q,x=p/q (q>0,p,q为互质的整数）
f(x)=
0,x为无理数.
此函数有无数个间断点但仍然黎曼可积
1/q,x=p/q (q>0,p,q为互质的整数）
f(x)=
0,x为无理数.
此函数有无数个间断点但仍然黎曼可积
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