积分存在的条件是什么啊?若说一个函数A的原函数存在和说这个函数A的积分存在意思是一样的吗?说一个函数的原函数存在和问一个函数在一段区间内可积所用的判定条件一样吗?比如说下1

Question

积分存在的条件是什么啊?
若说一个函数A的原函数存在和说这个函数A的积分存在意思是一样的吗?
说一个函数的原函数存在和 问一个函数在一段区间内可积 所用的判定条件一样吗?
比如说下
1、若一个函数在区间I上存在第一类间断点，则其在I中不存在原函数。
2、一函数f(x)在[a,b]上连续，则其在[a,b]可积。
3、一函数f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则其在[a,b]可积。
4、一函数f(x)在[a,b]单调，则其在[a,b]可积。
这四个判断规则是我从书上看到的 有点小问题
1规则说f(x)有第一类间断点则其无原函数，而2规则说有有限个间断点则可积，这是怎么回事？一个可积的函数能没有原函数吗？

Answer 1

积分存在的条件是属于实变函数和泛函分析的研究领域,很复杂的
不是一个意思
原函数是一定存在的,只是不一定为常规函数
积分存在确实是有条件的,如果结果发散,显然积分值不存在.要真正搞懂可积的条件,你要请教数学系偏理论的专家