已知圆C：（x-2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得PA=3PB，则点P的横坐标的取值范围是．

Question

已知圆C：（x-2）²+y²=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得

PA

=3

PB

，则点P的横坐标的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得得圆心C（2，0），根据圆C上存在两点A、B使得

PA

=3

PB

，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．
设点P的坐标为（m，m+2），则有 √((m−2)2+(m+2−0)2)-2≤2，化简可得m²≤4，求得-2≤m≤2，
答案：[-2，2]．