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设矩阵B＝001010100．已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（）A．2B．3C．4D．5
题目详情
设矩阵B＝
．已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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A．2
B．3
C．4
D．5
▼优质解答
答案和解析
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
=3，r（B-E）=r
=1，
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
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∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．
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