如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．（1）求BD的长；（2）用含x的代数式表示y

Question

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=(60)/(13)，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y．

Answer 1

（1）在Rt△CHD中，cos∠CDB=(DH)/(DC)=(5)/(13)，
设DH=5k，DC=13k则CH=√(DC2-DH2)=√((13k)2-(5k)2)=12k=(60)/(13)，即：k=(5)/(13)，
∴DH=(25)/(13)，DC=5，
在Rt△BCD中，BD=(DC)/(cos∠CDB)=5×(13)/(5)=13，
∴BD的长为13．
（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
∵PD∥BC，
∴△BCE∽△PDE．
∴(PD)/(BC)=(EN)/(EM)，
∵BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
∴(PD)/(BC)=(EN)/(EM)，即(12-x)/(12)=(EN)/(5-EN)，
60-5x-（12-x）EN=12EN，
∴EN=(60-5x)/(24-x)，
∴△PDE的面积为：(1)/(2)×(12-x)×(60-5x)/(24-x)=(5(12-x)2)/(2(24-x))；
△ABD的面积为：(1)/(2)×12×5=30；
四边形ABEP的面积为：y=30-(5(12-x)2)/(2(24-x))；