如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）求证：关于x

Question

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√(2)c，这时我们把关于x的形如ax²+√(2)cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+√(2)cx+b=0必有实数根．
（2）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+√(2)cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√(2)，求△ABC面积．

Answer 1

（1）证明：由题意，得△=（2c）2-4ab=2c2-4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根（2） 当x=-1时，有a-2c+b=0，即a+b=2c，∵2a+2b...