某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用平均每天每公斤0.03元,购买饲料每次支付运费300元,求该厂多少天购买一次饲料方能使

Question

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用平均每天每公斤0.03元,购买饲料每次支付运费300元,求该厂多少天购买一次饲料方能使平均每天支付的总费用最小

Answer 1

设一次买了K天饲料.费用：
饲料费：1.8*200K=360K
运费：300
饲料的保管与其他费用：
第一天：0.03*200K
第2天：0.03*200(K-1)
第3天：0.03*200(K-2)
...
第K天：0.03*200*1
K天的饲料保管与其他费用：0.03*200*K（K+1）/2=3K(K+1)
总费用：360K+300+3K(K+1)
每天平均费用：[360K+300+3K(K+1)]/K=363+300/K+3K>=363+2*√(3K*300/K)=423 a+b>=2√(a*b) 当300/K=3K时,K=10最小.
该厂10天购买一次饲料方能使平均每天支付的总费用最小