求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）经过点A(25，0)，B(0，−3)；（2）经过点M（2，0），且与椭圆9x2+5y2=45具有共同的焦点．

Question

求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点A(2√(5)，0)，B(0，−3)；
（2）经过点M（2，0），且与椭圆9x²+5y²=45具有共同的焦点．

Answer 1

（1）∵椭圆经过点A(2√(5)，0)，B(0，−3)，
∴椭圆的顶点在x轴上，a=2√(5)且b=3，得a²=20，b²=9
可得椭圆的方程为(x2)/(20)+(y2)/(9)＝1；
（2）椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，得(x2)/(5)+(y2)/(9)＝1，
∴椭圆的焦点在y轴，且c²=9-5=4，得c=2，焦点为（0，±2）．
∵所求椭圆经过点M（2，0），且与已知椭圆有共同的焦点，
∴设椭圆方程为(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1（a＞b＞0），
可得

a2−b2＝4

(02)/(a2)+(42)/(b2)＝1

，解之得a²=8，b²=4，
因此所求的椭圆方程为(y2)/(8)+(x2)/(4)＝1．