已知点P是椭圆x216+y28=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（）A.（0，3）B.（23，3）C.（0，4

Question

已知点P是椭圆(x2)/(16)+(y2)/(8)=1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且

F1M

•

MP

=0，则|

OM

|的取值范围是（　　）
A. （0，3）
B. （2√(3)，3）
C. （0，4）
D. （0，2√(2)）

Answer 1

如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|

OM

|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|

OM

|取最大值2√(2)．
∵xy≠0，∴|

OM

|的取值范围是（0，2√(2)）．
故选D．