已知抛物线y=-（x-1）的平方+4与x交于A.B两点,顶点为C,若抛物线是有一点P,使S三角形ABP等于8,求P点坐标.

Question

已知抛物线y=-（x-1）的平方+4与x交于A.B两点,顶点为C,若抛物线是有一点P,使S三角形ABP等于8,求P点坐标.

Answer 1

点A、B为抛物线y=-(x-1)^2+4与x轴的交点,得0=-(x-1)^2+4,解得x1=-1,x2=3,
所以A、B两点的坐标分别为（-1,0）和（3,0）
AB=3-（-1）=4
S△ABP=AB*h/2,h=2S△ABP/AB=2*8/4=4,即为点P到x轴的距离,即点P纵坐标的绝对值
又因为点P为抛物线y=-(x-1)^2+4上的点,得出（1）4=-(x-1)^2+4和（2）-4=-(x-1)^2+4
由（1）解得x=1,由（2）解得x=1±2√2
所以点P的坐标为（1,4）,[（1+2√2）,-4],[（1-2√2）,-4]