这是一个常见的化定积分的求极限问题，具体例子如下：..........nlim1/n∑sin(kπ/n）=s0，1sin我的问题是：如果将kπ/n作为x，那么被积函数就是sinx，积分区间变为[0,π]，那么该如何求呢

Question

这是一个常见的化定积分的求极限问题，具体例子如下： ..........n lim1/n ∑ sin(kπ/n） = s【0，1】sin我的问题是：如果将kπ/n作为x，那么被积函数就是sinx，积分区间变为[0,π]，那么该如何求呢，我用这种转化方法试了一下，得出的结果为什么不对？上面的的结果为2/π,而按照我说的转化方法得到的是2.我想问一下那位老师帮一下忙，我是一名考研的学生，想追跟到底，究竟我错在哪里呢？？？？

Answer 1

楼主的例子写得好抽象= = ！！！ 我们将区间分为n个小区间每个区间均为1/n lim1/n ∑ sin(kπ/n)的极限等于面积 其中变量应该是k而不是n n的取值只是影响面求极限后积精确度 所以把n看做一个常数 因为所求的图形已经确定而n的取值又影响到了k的取值范围 所以我们把k/n看做一个变量整体 k/n的取值范围是1/n~n/n也就是0~1 将kπ/n=x相当于将uπ=x而u属于0~1 相当于变量换成x而x属于0~π(重点你的问题出在换成x以后是d(x/π)而不是d(x)) 如果要写作积分模式的话就是∫sin(πu)du在0~1的定积分 或者是∫sin(x)d(x/π)在0~π的定积分 楼上这位仁兄说的意思就是，换了积分区间那么积分区间的单位也要作对应改变。我说的应该很具体了………………