椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是．

Question

椭圆 (x2)/(a2)+ (y2)/(b2)=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若椭圆上存在点P，满足∠F₁PF₂=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是___．

Answer 1

如图根据椭圆的性质可知，∠F₁PF₂当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，
要椭圆上存在点P，满足∠F₁PF₂=120°，
∠F₁AF₂≥120°，∠F₁AO≥60°，tan∠F₁AO=(c)/(a)≥(√(3))/(2)，
故椭圆离心率的取范围是[(√(3))/(2)，1）
故答案为[(√(3))/(2)，1）