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过点A(3,-2),且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求此椭圆方程
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过点A(3,-2),且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求此椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
由椭圆x^2/9+y^2/4=1得,焦距c=根号(9-4)=根号5
又有另一椭圆2与此椭圆的焦距相等,
所以可以设这个椭圆2为x^2/a^2+y^2/(a^2-5)=1,
而由这个椭圆2过点A得,
9/a^2+4/(a^2-5)=1
所以解得,a^2=3,或a^2=15
又a^2>c^2=5
所以a^2=3应舍去,
即此椭圆2的方程为
x^2/15+y^2/10=1
又有另一椭圆2与此椭圆的焦距相等,
所以可以设这个椭圆2为x^2/a^2+y^2/(a^2-5)=1,
而由这个椭圆2过点A得,
9/a^2+4/(a^2-5)=1
所以解得,a^2=3,或a^2=15
又a^2>c^2=5
所以a^2=3应舍去,
即此椭圆2的方程为
x^2/15+y^2/10=1
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