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一个棱长都相等的正三棱锥的四个顶点恰好在一个正方体的顶点上,则此正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比
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一个棱长都相等的正三棱锥的四个顶点恰好在一个正方体的顶点上,则此正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比
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答案和解析
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,连接AB1,AD1,AC,B1D1,D1C,CB1可得
AB1=AD1=AC=B1D1=D1C=CB1=√2a
所以A-B1D1C为正三棱锥
正三棱锥的表面积=4*(√3/4)(√2a)^2=2√3a^2
正方体的表面积=6a^2
正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比=1/√3或√3/3
附记：这里用了边长为a的等边三角形的面积=√3/4a^2
AB1=AD1=AC=B1D1=D1C=CB1=√2a
所以A-B1D1C为正三棱锥
正三棱锥的表面积=4*(√3/4)(√2a)^2=2√3a^2
正方体的表面积=6a^2
正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比=1/√3或√3/3
附记：这里用了边长为a的等边三角形的面积=√3/4a^2
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