已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求下列两式的值:log根号5（tanα.cotβ).

Question

已知sin( α+ β)=1/2,sin(α - β)=1/3,求下列两式的值:log根号5（tanα .cotβ ).

Answer 1

sin(a+b)=1/2
sinacosb+cosasinb=1/2.[1]
sin(a-b)=1/3
sinacosb-cosasinb=1/3.[2]
[1]+[2]:sinacosb=(1/2+1/3)/2=5/12
[1]-[2]:cosasinb=(1/2-1/3)/2=1/12
以上二式相除得：tana*cotb=(5/12)/(1/12)=5
故：log根号5(tanacotb)=log根号5（5）=log根号5（根号5）^2=2