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诺函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2+2x+3求两函数
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诺函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2+2x+3求两函数
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答案和解析
f(x)是奇函数：f(-x)= -f(x)
g(x)是偶函数：g(-x)= g(x)
f(x)+g(x)= x^2+2x+3 --- @
-->f(-x)+g(-x)= (-x)^2+2*(-x)+3
即：-f(x)+g(x)= x^2-2x+3 --- #
联立@,#两式,解得：
f(x)= (@-#)/2= 2x
g(x)= (@+#)/2= x^2+3
g(x)是偶函数：g(-x)= g(x)
f(x)+g(x)= x^2+2x+3 --- @
-->f(-x)+g(-x)= (-x)^2+2*(-x)+3
即：-f(x)+g(x)= x^2-2x+3 --- #
联立@,#两式,解得：
f(x)= (@-#)/2= 2x
g(x)= (@+#)/2= x^2+3
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