A={x|=x^+4x=0}.B={x|x^+2(a+1)x+a^-1}诺AuB=B求a的值若AnB=B求a的值

Question

A={x|=x^+4x=0}.B={x|x^+2(a+1)x+a^-1}诺AuB=B求a的值若AnB=B求a的值

Answer 1

已知集合A={x|x2+4x=0},函数B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）求使A∩B=B的实数a的取值范围；
（2）使A∪B=B的实数a的取值．
（1）∵A={x|x2+4x=0}={-4,0},又∵A∩B=B,即A⊇B．
∴B=∅或{0}或{-4}或{0,-4}．
当B=∅时,方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解,
∴△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0．
解得a＜-1．
当B={0}或{-4}时,方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等实数根,
∴△=4（a+1）2-4（a2-1）=0,得a=-1,此时B={0},满足题意．
当B={-4,0}时,方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个不相等实数根-4,0,
则-2（a+1）=-4+0且a2-1=0,
解得a=1,此时B={x|x2+4x=0}={-4,0},满足题意．
综合以上可知a≤-1或a=1．
（2）由（1）得A={0,-4}．A∪B=B,即A⊆B．
又∵B为二次方程解集,其中最多有2个元素,
∴B={0,-4},即方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两根为0和-4．
由（1）可得a=1．
因此,若A∪B=B,则a=1．