（2013•浦东新区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的长度等于4π34π3．（结果保留π）

Question

（2013•浦东新区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么

EF

的长度等于

(4π)/(3)

(4π)/(3)

．（结果保留π）

Answer 1

连接BD，
∵菱形ABCD中，DC=BC，
又∵BD=DC，
∴BD=DC=BC，即△DBC是等边三角形．
∴∠BDC=60°，
∴

BC

=(60×2π)/(180)=(2π)/(3)，
∵∠ADE=∠CDF，
∴∠ADC=∠EDF，
∵∠ADC=2∠BDC，
∴∠EDF=2∠BDC，
∴

EF

=2

BC

=2×(2π)/(3)=(4π)/(3)．