建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的16，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入

Question

建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的(1)/(6)，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的(9)/(10)，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______．

Answer 1

由题设知1+(9)/(10)+((9)/(10))2+((9)/(10))3+…+((9)/(10))n−1＝6，
∴(1×[1−((9)/(10))n])/(1−(9)/(10))=6，
∴10−10×((9)/(10))n＝6，
∴((9)/(10))n ＝0.4，
nlg(9)/(10)＝lg0.4，
∴n＝(2lg2−1)/(2lg3−1)≈8.7≈9．
故答案：9