如图所示，长L的丝线的一端固定，另一端栓一带正电的小球，小球质量为m，带电量为q，使丝线与竖直方向成θ角，由静止释放小球，小球运动的空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

Question

如图所示，长L的丝线的一端固定，另一端栓一带正电的小球，小球质量为m，带电量为q，使丝线与竖直方向成θ角，由静止释放小球，小球运动的空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：

（1）小球通过最低点速度大小．
（2）小球每次运动到最低点时，丝线的拉力大小．

Answer 1

（1）小球运动过程中，受重力、拉力和洛伦兹力，只有重力做功，机械能守恒，故：
mgL（1-cosθ）=(1)/(2)mv²
解得：
v=√(2gL(1-cosθ))
（2）在最低点，合力提供向心力，讨论如下：
1、向左经过最低点时，洛伦兹力向下，故：
T-mg-qvB=m(v2)/(L)
解得：
T=3mg-2mgcosθ+qB√(2gL(1-cosθ))；
2、向右经过最低点时，洛伦兹力向上，故：
T-mg+qvB=m(v2)/(L)
解得：
T=3mg-2mgcosθ-qB√(2gL(1-cosθ))；
答：（1）小球通过最低点速度大小为√(2gL(1-cosθ))．
（2）小球向右运动到最低点时，丝线的拉力大小为3mg-2mgcosθ-qB√(2gL(1-cosθ))；
小球向左运动到最低点时，丝线的拉力大小为3mg-2mgcosθ+qB√(2gL(1-cosθ))；