如图，质量为m长为L的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面之间的摩擦系数为μ，杆上端用绳索拉住，绳子与直杆之间的夹角为θ，在离地面高度为h处以水平力F作用与直杆，试问使直杆不滑

Question

如图，质量为m长为L的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面之间的摩擦系数为μ，杆上端用绳索拉住，绳子与直杆之间的夹角为θ，在离地面高度为h处以水平力F作用与直杆，试问使直杆不滑倒，作用力F的最大值应是多少？

Answer 1

以杆和地面接触点为支点，根据力矩平衡：
Fh=TLsinθ
解得：T=(Fh)/(Lsinθ)
根据受力平衡，地面压力：N=Tcosθ+mg=Fhctgθ×(1)/(L)+mg
以杆和绳索接触点为支点，根据力矩平衡，得到地面摩擦力：
fL=F（L-h）
解得：f=(F(L-h))/(L)
由f≤μN
可得：F(L-h)/(L)≤μ（(Fhctgθ)/(L)+mg）
F≤(μmgL)/(L-h-μhctgθ)
当L-h-μctgθh≤0的时候，即h≥(L)/(1+μctgθ)时，
f≤μN恒成立，此时无论用多大的力F，杆都能保持平衡．
答：使直杆不滑倒，作用力F的最大值(μmgL)/(L-h-μhctgθ)，而当h≥(L)/(1+μctgθ)时，f≤μN恒成立，此时无论用多大的力F，杆都能保持平衡．