已知曲线y=x^3-3a^2x+b与x轴相切,则b^2可以用a表示,其表达式b^2=多少.对不起我没有积分了

Question

已知曲线y=x^3-3a^2x+b与x轴相切,则b^2可以用a表示,
其表达式b^2=多少.对不起我没有积分了

Answer 1

令 y '=3x^2-3a^2=0,则 x=±a,
函数在x=-a和x=a取极值.
当 (-a)^3-3a^2*(-a)+b=0 时,b=a^3-3a^3=-2a^3,b^2=4a^6；
当 a^3-3a^2*a+b=0 时,b=3a^3-a^3=2a^3,b^2=4a^6,
因此,总有 b^2=4a^6 .