在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则S△ADO

Question

在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则 (S△ADO)/(S△ABC) =______；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为______．

Answer 1

（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S _△ADO = (1)/(2) OD•AD= (1)/(2) ×2×1=1，S _△ABC = (1)/(2) BC•AB= (1)/(2) ×4×2=4，
∴ (S△ADO)/(S△ABC) = (1)/(4) ；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB ∥ x轴，BC ∥ y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
故答案为 (1)/(4) ；直角三角形．