方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A.（3，5）B.（-5.25，-5）C.[-5.25，-5）D.前三个都不正确

Question

方程9^x+|3^x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（　　）

A. （3，5）

B. （-5.25，-5）

C. [-5.25，-5）

D. 前三个都不正确

Answer 1

∵9^x+|3^x+b|=5，
∴|3^x+b|=5-9^x，
∴3^x+b=5-9^x或3^x+b=-5+9^x，
①若3^x+b=5-9^x，则b=5-3^x-9^x，
其在（-∞，0）上单调递减，
故当b≤3时，无解，
当3当b≥5时，无解；
②若3^x+b=-5+9^x，则b=-5-3^x+9^x=（3^x-(1)/(2)）²-(21)/(4)，
∵x∈（-∞，0）时，0<3^x<1，
∴当-(21)/(4)<b<-5时，有两个不同解；
当b=-(21)/(4)时，有一个解；
综上所述，b的取值范围为（-5.25，-5），
故选B．