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证明积分(1,t)dx/(1+x^2)=积分(1/t,1)dx/(1+x^2),t大于0
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证明积分(1,t)dx/(1+x^2)=积分(1/t,1)dx/(1+x^2),t大于0
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答案和解析
令 x=1/u,则 dx=-du/u^2,
∫dx/(1+x^2) = -∫du/(u^2+1)
= ∫du/(1+u^2) = ∫dx/(1+x^2)
∫dx/(1+x^2) = -∫du/(u^2+1)
= ∫du/(1+u^2) = ∫dx/(1+x^2)
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