如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质

Question

如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为m=1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的质量均为M=1kg，劈的斜面长度均为L=0.3m，与地面的动摩擦因数均为μ₂=0.2，它们紧靠在一起放在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的初速度v₀=7m/s从三角形劈的底端冲上斜面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若将所有劈都固定在水平面上，求物块刚冲上斜劈时的加速度大小；
（2）若将所有劈都固定在水平面上通过计算判断物块能否从第6块劈的右上端飞出？
（3）若所有劈均不固定，物块滑动到第几块劈时梯形劈开始相对地面滑动？

Answer 1

（1）所有劈都固定在水平面上，物块刚冲上斜劈时，物体在斜面上向上滑动时受重力、斜面支持力和摩擦力作用，由牛顿第二定律得，物体在斜面方向上产生的加速度为：
a=(mgsinθ+μ1mgcosθ)/(m)=gsiθ+μ₁gcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²；
（2）物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得物体滑行的最大距离为：
x=(v20)/(2a)=(72)/(2×10)=2.45m，
斜面长度：s=nL=6×0.3=1.8m，
由于x＞x，所以物体能从第六块劈上飞出去；
（3）根据受力知，物体在斜面上运动时受力情况如下图所示：

如图知N=mgcos37°，f=μ₁mgcos37°
以劈为研究对象，根据牛顿第三定律知，劈受到物体的压力为：N′=N=mgcos37°=1×10×0.8N=8N，
劈受到物体的摩擦力为：f′=f=μ₁mgcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N
则以物体所在的n个劈为研究对象进行受力分析如下图所示：

地面对劈的支持力为：N_地=nMg+N′cos37°-f′sin37°
当f′cos37°+N′sin37°=μ₂N_地时劈刚好开始滑动，
代入数据可解得：n=3.6，所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动；
答：（1）若将所有劈都固定在水平面上，物块刚冲上斜劈时的加速度大小为10m/s²；
（2）若将所有劈都固定在水平面上，物块能从第6块劈的右上端飞出；
（3）若所有劈均不固定，物块滑动到第4块劈时梯形劈开始相对地面滑动．