某一公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m，一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道

Question

某一公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m，一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？

Answer 1

（1）当一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道时，
OC=3-2=1，
连接OA，作OC⊥弦AB，在直角△AOC中，AC=√(OA2-OC2)=√(1．52-12)=(√(5))/(2)，
则AB=2OC=√(5)<2.3，则一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车不能顺利通过这个隧道；

（2）高度4m，宽为2.3m的大货车正好能顺利通过这个隧道时，
OC=4-2=2（m），
AC=(2.3)/(2)=1.15（m），
则OA=√(AC2+OC2)=√(1.152+22)=(√(2129))/(20)（m）．
答：半圆拱的半径至少为(√(2129))/(20)米．