一个二次函数问题已知二次函数的图像的顶点在第二象限,且在直线y=-x上,顶点与原点的距离为3√2,图像与x轴的两个交点的距离为8,试求这个二次函数关系式

Question

一个二次函数问题
已知二次函数的图像的顶点在第二象限,且在直线y=-x上,顶点与原点的距离为3√2,图像与x轴的两个交点的距离为8,试求这个二次函数关系式

Answer 1

设顶点为P(-m,m)(m>0),
OP=√(m^2+m^2)=√2m=3√2,m=3,
∴P(-3,3),
对称轴X=-3,
与X轴两个交点横坐标：-3±4,即-7与1,
∴抛物线过(-7,0)与(1,0),
设抛物线解析式为：y=a(x+3)^2+3,
∴0=16a+3,
a=-3/16,
Y=-3/16(x+3)^2+3,
即Y=-3/16X^2-9/8X+21/16.