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如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图(图2),支架与坐板均用线段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20
题目详情
如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图(图2),支架与坐板均用线段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°.
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)
(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97.cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)
(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97.cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,作DP⊥MN于点P,即∠DPC=90°,
∵DE∥MN,
∴∠DCP=∠ADE=76°,
则在Rt△CDP中,DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39(cm),
答:椅子的高度约为39厘米;
(2)作EQ⊥MN于点Q,
∴∠DPQ=∠DQP=90°,
∴DP∥EQ,
又∵DF∥MN,∠AED=58°,∠ADE=76°,
∴四边形DEQP是矩形,∠DCP=∠ADE=76°,∠EBQ=∠AED=58°,
∴DE=PQ=20,EQ=DP=39,
又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6(cm),
BQ=
=
≈24.4(cm),
∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54(cm),
答:椅子两脚B、C之间的距离约为54cm.
∵DE∥MN,
∴∠DCP=∠ADE=76°,
则在Rt△CDP中,DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39(cm),
答:椅子的高度约为39厘米;
(2)作EQ⊥MN于点Q,
∴∠DPQ=∠DQP=90°,
∴DP∥EQ,
又∵DF∥MN,∠AED=58°,∠ADE=76°,
∴四边形DEQP是矩形,∠DCP=∠ADE=76°,∠EBQ=∠AED=58°,
∴DE=PQ=20,EQ=DP=39,
又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6(cm),
BQ=
EQ |
tan∠EBQ |
39 |
tan58° |
∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54(cm),
答:椅子两脚B、C之间的距离约为54cm.
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