如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接六个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的顶点．则这六个小正方形的面积和是8162581625．

Question

如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接六个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的顶点．则这六个小正方形的面积和是

(816)/(25)

(816)/(25)

．

Answer 1

如图所示：
∵正方形ABCD边长为10，
∴∠A=∠B=90°，AB=10，
过点Q作QF⊥AD，垂足为F，则∠4=∠5=90°，
∴四边形AFQB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，QF=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠PQB，
∴△BQP∽△FQN，
∴(QB)/(QF)=(QP)/(QN)=(1)/(5)，
∴(QB)/(10)=(1)/(5)，
∴QB=2．
∴AF=2．
同理DN=2．
∴NF=AD-DN-AF=6．
∴QN=√(QF2+FN2)=√(102+62)=2√(34)，
∴小正方形的边长为(2√(34))/(5)，
则六个小正方形的面积和是6×（(2√(34))/(5)）²=(816)/(25)．
故答案为：(816)/(25)．