在数列Xn中去掉或增加有限项是否会影响数列的敛散性,为什么?

Question

在数列Xn中去掉或增加有限项是否会影响数列的敛散性,为什么?

Answer 1

可以这样理在{xn}数列x1,x2,……,xi,xj,……中某两项xi和xj之间插入k项(k为某正整数）后数列变成{x'n}:x1,x2,……,xi,xs1,xs2,……,xsk,xj,……
重新对新列{x'n}标号：x1,x2,……,xi,x(i+1),x(i+2),……,x(i+k),x(i+k+1),x(i+k+2),……
显然当n充分大时有{x'n}的xn与{xn}的x(n-k)相等
由于n与n-k当n无穷大时都是无穷大,所以这两个数列同时收敛或发散