伽玛函数的表达式?据说伽玛函数与阶乘有关?

Question

伽玛函数的表达式?
据说伽玛函数与阶乘有关?

Answer 1

伽玛函数的定义（或叫第二类欧拉积分）：
Γ(x)=积分：e^(-t)*t^(x-1)dt （e的负t次方乘以t的（x-1）次方）,积分区间是0到正无穷,x＞0
而可以把x延拓到复平面上,除了0和负整数的点．这里,利用Γ函数在x＞0的区间上的性质Γ(x+1)=xΓ(x) ,可以定义：
Γ(z)=Γ(z+n+1)/z(z+1)(z+2)...(z+n)
在正整数的范围内,由于Γ(x+1)=xΓ(x) 关系,Γ(n+1)=n!
这样,因为z可以取非整数,我们就用伽玛函数延拓了阶乘的定义．定义x!＝Γ(x+1),这里x可以取非整数．
唉,该死的输入法,敲这些东西费死劲了．．．