一个函数,在X0附近,一阶导数为零,二阶导数为零,三阶导数为零,四阶导数为零,五阶导数大于零,该函数有无极值点,拐点

Question

一个函数,在X0附近,一阶导数为零,二阶导数为零,三阶导数为零,四阶导数为零,五阶导数大于零,该函数有无极值点,拐点

Answer 1

其它可以用泰勒展开来分析,由题意,因为前4阶导数都为0,记5阶导数f""'(x0)=a,所以有：
f(x)~f(x0)+a(x-x0)^5/5!+.
故f'(x)=a(x-x0)^4/4!,在x0左右邻域,f'(x)恒大于0,单调增,因此x0不是极值点；
而f"(x)~a(x-x0)^3/3!,它在x0左右邻域,符号由负变正,因此x0是拐点.