已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12求a^2+b^2+c^2的值（^2已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12求a^2+b^2+c^2的值（^2平方）

Question

已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12 求a^2+b^2+c^2的值 （^2
已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12 求a^2+b^2+c^2的值 （^2平方）

Answer 1

3ab+3bc+3ac=12
两边同÷3：
ab+bc+ac=4；
a+b+c=4.
两边平方：
(a+b+c)²=4²
[(a+b)+c]²=4²
(a+b)²+2(a+b)c+c²=16
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=16
a²+b²+c²=16-2ab-2bc-2ac=16-2(ab+bc+ac)=16-2x4=8;